Bài 1: Chứng minh rằng với
Giải
Xét hàm số = - liên tục và khả vi với mọi
=
nếu thì đồng biến
> - 1 - > 0 > (1)
Nếu thì nghịch biến
> -1- > 0 > (2)
Từ (1),(2) với đpcm.
Bài 2 : ( ĐH Kiến Trúc Hà Nội )
Chứng minh rằng bất đẳng đúng với mọi
Giải
Yêu cầu bài toán < 0
Xét .Ta có ,
Do đó nghịch biến trong < 0 với

nghịch biến trong <
<0 hay với đpcm.
Bài 3: Chứng minh rằng với
Giải
Ta hướng dẫn cho học sinh chứng minh bất đẳng thức
chứng minh với
Ta chứng minh với
Xét - ,
<0 nghịch biến
< với - Ta chứng minh <
Xét
với mọi >0 đồng biến 0
với hay >0 với đồng biến 0 với với (2)
Từ (1),(2) với đpcm.
Bài 4: Chứng minh rằng với
Giải
áp dụng bất đẳng thức côsi: =

Yêu cầu bài toán Việc chứng minh
với
xét hàm số với ,

(vì với )
ồng biến với

hay với đpcm.
Bài 5: (ĐH Dược )
Với , chứng minh rằng
Giải
Xét hàm số với
Ta có
đồng biến trong khoảng
. Đẳng thức xảy ra
Mà
Đẳng thức chỉ xảy ra
.Do đó với đpcm.
Bài 6 Cho , Chứng minh rằng
Giải
Xét hàm số trên
Ta có 0 với
giảm trên ,
,
Hay đpcm.

Bài 7: Chứng minh rằng với thì


Giải
Xét hàm số với
Ta có và
đồng biến với

đpcm.
Bài 8: ( Đề thi thử ĐH Quảng Xương I)
Cho
Chứng minh rằng >
Giải
Yêu cầu bài toán >
Xét hàm số với 0
,

(vì thì ) nên do đó khi 0
là hàm số giảm trên khoảng với 0
>
hay > đpcm.

Bài 9: Chứng minh rằng
Giải
Xét hàm số với
Ta có ( vì ta đã có nếu )
hàm số là đồng biến trên
với 5<6 thì , tức là
( 2)
chứng minh tương tự ta cũng có (3)
Nhân từng vế (2) và (3) ta suy ra đpcm.

Bài 10: Cho z>0 chứng minh
Giải
Bất đẳng thức
đặt u,