PHẦN I: KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Giải và biện luận phương trình

- Nếu
thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất

- Nếu
thì phương trình (1) trở thành

* Nếu
thì phương trình (1) vô nghiệm. * Nếu
thì phương trình (1) có vô số nghiệm.
2. Giải và biện luận phương trình

- Nếu
thì phương trình (2) trở thành
(dạng phương trình (1)).
- Nếu
thì phương trình (2) là phương trình bậc hai có biệt thức

* Nếu
thì phương trình (2) vô nghiệm.
* Nếu
thì phương trình (2) có nghiệm kép

* Nếu
thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

3. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất
cùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm
và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ hơn nghiệm

4. Định lý về dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai
có

- Nếu
thì
cùng dấu với hệ số a với mọi

- Nếu
thì
cùng dấu với hệ số a với mọi

- Nếu
thì
có hai nghiệm
Khi đó:
*
trái dấu với hệ số a khi x nằm trong khoảng

*
cùng dấu với hệ số a khi x nằm ngoài đoạn

5. Điều kiện để một tam thức không đổi dấu trên
Cho tam thức bậc hai

-
-

6. Định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai: Hai số
là nghiệm của
khi và chỉ khi chúng thỏa mãn các hệ thức

7. Xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai: Cho phương trình bậc hai
có hai nghiệm
Đặt
Khi đó:
- Nếu
thì
(hai nghiệm trái dấu).
- Nếu
thì
(hai nghiệm dương).
- Nếu
thì
(hai nghiệm âm).
8. Bất đẳng thức Cô-si :
- Với mọi
ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

- Với mọi
ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

9. Công thức về lũy thừa và lôgarit:
- Công thức về lũy thừa:
*
*
*
*
*

*
*
*
*

- Công thức về lôgarit:
*
*

*

*

*
*

10. Số phức:
- Dạng đại số của số phức:

- Hai số phức bằng nhau:

- Môđun của số phức


- Biểu diễn số phức: Số phức
được biểu diễn bởi điểm
trong mặt phẳng phức.
- Căn bậc hai của số phức:
là căn bậc hai của số phức
khi và chỉ khi

- Dạng lượng giác của số phức

trong đó
và
với
là một acgumen của z.
- Nhân và chia hai số phức dạng lượng giác: Nếu
thì:
*
*

- Công thức Moa-vrơ: Với
thì

- Công thức nhân ba:


PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI TẬP
1. Phương trình bậc ba

Ta biến đổi phương trình (3) về dạng phương trình tích
trong đó
là một nghiệm của phương trình (3) mà ta có thể tìm được nhờ các lưu ý sau đây:
- Nếu phương trình (3) có
thì

- Nếu phương trình (3) có
thì

- Nếu phương trình (3) có
thì
(nếu có) là ước của d.
- Nếu phương trình (3) có chứa tham số thì ta có thể lấy các giá trị
làm cho tham số triệt tiêu.

Bài tập 1: (TSĐH – Khối D – 2006) Cho hàm số
có đồ thị
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt đồ thị
tại 3 điểm phân biệt.
- Phương trình đường thẳng

- PTHĐGĐ của d và

-
có 2 nghiệm phân biệt khác 3.
-

Bài tập 2: (TSĐH – Khối A – 2002) Tìm k để phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.
- Viết phương trình đã cho dưới dạng

-
có 2 nghiệm phân biệt khác k.
-

Bài tập 3: (ĐGQG TPHCM - 1996) Cho hàm số
có đồ thị
Tìm những đường thẳng d sao cho d qua
và cắt
tai 3 điểm phân biệt.