Chào mừng quý vị đến với TOÁN THPT - PHẠM KIM CHUNG.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
đề thi tử dđại học
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: giaovientoanthpt@googlegroup.com
Người gửi: Hà Thị Khánh Linh
Ngày gửi: 21h:51' 13-09-2010
Dung lượng: 73.8 KB
Số lượt tải: 63
Nguồn: giaovientoanthpt@googlegroup.com
Người gửi: Hà Thị Khánh Linh
Ngày gửi: 21h:51' 13-09-2010
Dung lượng: 73.8 KB
Số lượt tải: 63
Số lượt thích:
0 người
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x)
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau
1/ y = 2x + 3x + 1 2/ y = x - 2x + x +1
3/ y = x + 4/ y = x -
5/ y = x - 2x - 5 6/ y =
Bài toán 2: Tìm m để hàm số y = f(m,x) đơn điệu trên khoảng (a; b)
Phương pháp: (Có 3 phương pháp)
Cách 1: (Phương pháp tam thức bậc 2)
Ta chuyển ycbt ( so sánh một số ( với các nghiệm của tam thức bậc hai
Cần nhớ: Cho f(x) = ax + bx + c (a ≠ 0)
f(x) ( 0 (x ( (
So sanh hai số (, ( với các nghiệm của tam thức bậc hai:
Cách 2: (Phương pháp hàm số)
Hàm số f(x) đồng biến trên (a; b) ( f`(x) ( 0 (x ( (a; b) (Do f`(x) liên tục tại a và b) nên f`(x) ( 0 (x ( (a; b) ( f`(x) ( 0 (x ( [a; b] ( f`(x) ( 0
Hàm số f(x) nghịch biến trên (a; b) ( f`(x) ( 0 (x ( (a; b) ( f`(x) ( 0 (x ( [a; b] (Do f`(x) liên tục tại a và b) ( f`(x) ( 0
Cách 3: (Phương pháp điều kiện cần và đủ)
Các ví dụ minh hoạ:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = - - 2x + 1
Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Tìm m để hàm số đồng biến trên (1; +()
Giải:
Ta có y` = x - mx - 2 ycbt ( y` ( 0 (x ( R ( ( = m + 8 ( 0 ( không ( m
ycbt ( y` ( 0 (x ( (1; +() Do f`(x) là tam thức bậc hai có ( > 0 nên f`(x) luôn có hai nghiệm x; x.
Vậy ycbt ( x < x ( 1 ( ( m ( -1
Cách 2:
ycbt ( y` ( 0 (x ( (1; +() ( x - 2 ( mx (x ( (1; +() ( m ( x - (x ( (1; +(). Xét hàm số g(x) = x - trên [1; +() có g`(x) = 1 + > 0 (x ( [1; +() ( g(x) đồng biến trên [1; +() ( mà y` là hàm số liên tục tại x = 1 nên y` ( 0 (x ( (1; +() ( y` ( 0 (x ( [1; +() ( m ( g(x) (x ( [1; +() ( m (
Vậy m ( -1.
Ví dụ 2:
Cho hàm số y = x - 3(2m+1)x + (12m + 5)x + 2
Tìm m để hàm số đồng biến trên (2; +()
Tìm m để hàm số đồng biến trên (-(; -1)
Giải:
Cách 1:
Có y` = 3x - 6(2m + 1)x + 12m + 5 = g(x)
ycbt ( g(x) ( 0 (x ( (2; +() mà (` = 6(6m - 1) = 0 ( m = (
m
-( - +(
(`
+ 0 - 0 +
Nếu m ( [-; ] thì (` ( 0 ( g(x) ( 0 (x ( R
( g(x) ( 0 (x ( (2; +() vậy m ( [-; ] tm ycbt.
Nếu thì (` > 0 ( g(x) có hai nghiệm x < x mà ycbt ( x < x ( 2
(
Kết hợp cả hai trường hợp ta được m (
Hàm số đồng biến trên (- (: -1
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x)
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau
1/ y = 2x + 3x + 1 2/ y = x - 2x + x +1
3/ y = x + 4/ y = x -
5/ y = x - 2x - 5 6/ y =
Bài toán 2: Tìm m để hàm số y = f(m,x) đơn điệu trên khoảng (a; b)
Phương pháp: (Có 3 phương pháp)
Cách 1: (Phương pháp tam thức bậc 2)
Ta chuyển ycbt ( so sánh một số ( với các nghiệm của tam thức bậc hai
Cần nhớ: Cho f(x) = ax + bx + c (a ≠ 0)
f(x) ( 0 (x ( (
So sanh hai số (, ( với các nghiệm của tam thức bậc hai:
Cách 2: (Phương pháp hàm số)
Hàm số f(x) đồng biến trên (a; b) ( f`(x) ( 0 (x ( (a; b) (Do f`(x) liên tục tại a và b) nên f`(x) ( 0 (x ( (a; b) ( f`(x) ( 0 (x ( [a; b] ( f`(x) ( 0
Hàm số f(x) nghịch biến trên (a; b) ( f`(x) ( 0 (x ( (a; b) ( f`(x) ( 0 (x ( [a; b] (Do f`(x) liên tục tại a và b) ( f`(x) ( 0
Cách 3: (Phương pháp điều kiện cần và đủ)
Các ví dụ minh hoạ:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = - - 2x + 1
Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Tìm m để hàm số đồng biến trên (1; +()
Giải:
Ta có y` = x - mx - 2 ycbt ( y` ( 0 (x ( R ( ( = m + 8 ( 0 ( không ( m
ycbt ( y` ( 0 (x ( (1; +() Do f`(x) là tam thức bậc hai có ( > 0 nên f`(x) luôn có hai nghiệm x; x.
Vậy ycbt ( x < x ( 1 ( ( m ( -1
Cách 2:
ycbt ( y` ( 0 (x ( (1; +() ( x - 2 ( mx (x ( (1; +() ( m ( x - (x ( (1; +(). Xét hàm số g(x) = x - trên [1; +() có g`(x) = 1 + > 0 (x ( [1; +() ( g(x) đồng biến trên [1; +() ( mà y` là hàm số liên tục tại x = 1 nên y` ( 0 (x ( (1; +() ( y` ( 0 (x ( [1; +() ( m ( g(x) (x ( [1; +() ( m (
Vậy m ( -1.
Ví dụ 2:
Cho hàm số y = x - 3(2m+1)x + (12m + 5)x + 2
Tìm m để hàm số đồng biến trên (2; +()
Tìm m để hàm số đồng biến trên (-(; -1)
Giải:
Cách 1:
Có y` = 3x - 6(2m + 1)x + 12m + 5 = g(x)
ycbt ( g(x) ( 0 (x ( (2; +() mà (` = 6(6m - 1) = 0 ( m = (
m
-( - +(
(`
+ 0 - 0 +
Nếu m ( [-; ] thì (` ( 0 ( g(x) ( 0 (x ( R
( g(x) ( 0 (x ( (2; +() vậy m ( [-; ] tm ycbt.
Nếu thì (` > 0 ( g(x) có hai nghiệm x < x mà ycbt ( x < x ( 2
(
Kết hợp cả hai trường hợp ta được m (
Hàm số đồng biến trên (- (: -1
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các bạn THSC vào tải đề thi HSG các tỉnh ở đây :
http://violet.vn/tinhhtyt/entry/show/entry_id/5128485
Các bạn tải TL, Đề thi ĐH ở đây nhé !
http://violet.vn/tinhhtyt/entry/list/cat_id/4556492