Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hoá
================================================

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC: 2007-2008

MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang Ngày thi: … tháng 6 năm 2007


Bài 1: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
.
Bài 2: (2,0 điểm)
Đội bóng bàn của trường A thi đấu với đội bóng bàn của trường B, mỗi đấu thủ của trường A thi đấu với mỗi đấu thủ của trường B một trận.
Biết rằng: Tổng số trận đấu bằng 4 lần cầu thủ, số cầu thủ của trường B là số lẻ. Tính số cầu thủ của mỗi đội.
Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai điểm A và B cố định trên đường tròn tâm O. C là điểm chính giữa cung AB, M là một điểm trên đoạn AB. Tia CM cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng:
AC2 = CM.CD
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc đường tròn côc định.
Gọi R1 , R2 theo thứ tự là bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ADM và BDM. Chứng minh R1 + R2 không đổi.
Bài 4: (2 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) cùng với O(0; 0) tạo thành tứ giác AOBC. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, chia tứ giác AOBC thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Bài 5: ( 1,5 điểm)
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thoả mãn
. Chứng minh rằng tích abc là lập phương của một số nguyên.

-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------





SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC: 2008-2009

MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008

Câu 1: (1,5 điểm)
Cho phương trình : 4x2 +
x -
= 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm trái dấu.
Gọi x1 là nghiệm dương của phương trình (1). Chứng minh rằng:

Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:

Giải hệ khi a = 1, b=2.
Tìm a sao cho hệ có nghiệm với mọi giá trị của b.
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m. (2)
Tìm m sao cho phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn:
.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm, K là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Hai trung tuyến AM và HN của tam giác AHC cắt nhau tại I. Hai đường trung trực của các đoạn thẳng AC và HC cắt nhau tại J.
Chứng minh rằng tam giác AHB và tam giác MNJ đồng dạng
Chứng minmh rằng: KH.KA


Tính tỉ số
.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4 + y4 – 7 = xy(3 - 2xy). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tích xy.

-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------







SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC: 2008-2009

MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2008


Câu 1: (2,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức M =
,
biết rằng:
và

Câu 2: (2,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c thoả mãn
.
Chứng