Đề số 1 (Năm học 1992-1993)

Bài 1: Cho a, b, c, d nguyên, thoả mãn hệ thức:

Chứng minh rằng: c = d.
Bài 2: Chứng minh:

Với mọi a, b, c, d thoả mãn điều kiện
.
Bài 3: Cho
là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.
Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ, cho các điểm A(-2; -1), B(2; -4).
Tìm điểm C trên Ox sao cho các véc tơ
cùng phương?
Tìm trên đường thẳng x = 1 điểm M sao cho
.
Đề số 2 (Năm học 1993-1994)

Bài 1: Cho phương trình:
.
Giải phương trình với k = 3.
Tìm các giá trị của k để phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 2: Xác định các số thực a, b thoả mãn các điều kiện sau:
i) Hai phương trình
và
có một nghiệm chung.
ii) Tổng
nhỏ nhất.
Bài 3: Tìm nghiệm hữu tỷ của phương trình:


Bài 4: Cho tam giác ABC: A(-1; 2), B(2; 1), C(-3;-3).
Xác định toạ độ điểm M thỏa mãn:
.
Tìm tập hợp điểm N sao cho:
.
Đề số 3 (Năm học 1994 – 1995)

Bài 1: a) Chứng minh:

b) Đơn giản biểu thức:

(với
)
Bài 2: Cho hàm số

Tìm tập xác định D của hàm số.
Tìm các giá trị x(D sao cho f(x) là hằng số.
Bài 3: a) cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c. Tìm phương tích của trọng tâm G của tam giác đối với đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
b) Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M, N, P thoả mãn
. Chứng minh tam giác ABC đều.

Đề số 4 (Năm học 1995-1996)

Bài 1: Giải hệ phương trình sau với các ẩn số x, y, z:


Bài 2: a) Cho
. Chứng minh rằng:


b) Gọi
là nghiệm của hệ:


Chứng minh rằng:

Bài 3: Cho tam giác ABC.
Tìm tập hợp các điểm I thoả mãn hệ thức:
.
Cho 2 điểm E và F di động trong mặt phẳng thoả mãn điều kiện:
. Tìm bao hình của đường thẳng EF.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm K cố định nằm trong đường tròn với OK = k ( 0. Qua điểm K dựng dây cung AB nào đó. Hãy xác định vị trí dây cung AB trong mỗi trường hợp sau:
Tổng
đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó.
Tổng
đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó.


Đề số 5 (Năm học 1996-1997)

Bài 1: Giải hệ phương trình:


Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức:
.
Bài 3: Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức:

.
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R). M là điểm chuyển động trên O. Tìm vị trí của