Lý thuyết :

- Quy tắc cộng :  Giả sử một công việc có thể thực hiện theo phương   án A hoặc phương án B . Có cách thực hiện phương án A và cách thực hiện phương án B . Khi đó công việc có thể thực hiện bởi cách .

- Quy tắc nhân :  Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B . Công đoạn A có thể làm theo cách . Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo cách.

Ví dụ 1 : Có 2 cuốn sách toán A và B khác nhau, 2 cuốn sách vật lý C và D khác nhau. Cần chọn đúng 2 cuốn sách, hỏi có bao nhiêu cách .

BG :

+ Trường hợp 1 . chọn 2 cuốn sách Toán : có 1 cách 

+ Trường hợp 2 .  chọn 2 cuốn Vật lý có 1 cách 

+ Trường hợp 3 . chọn 1 cuốn sách Toán và 1 cuốn Vật lý có 4 cách là (AC, AD, BC, BD )

Vậy có : 1+1 + 4 = 6 cách chọn .

Ví dụ 2 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7 lập được mấy số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt .

BG .

Giả sử số đó là :  

chọn a :  Có 7 cách chọn ( vì không chọn được số 0 )

Sau khi chọn a , có 7 cách chọn b  ( vì trừ đi 1 chữ số đã chọn ở trên )

Sau khi chọn a, b   có 6 cách chọn  c  ( vì trừ đi 2 chữ số đã chọn ở trên )

vậy theo quy tắc nhân ta có :   7.7.6 = 294  số 

Chú ý : Ta cần phân biệt bài toán nào sử dụng Quy tắc nhân, bài toán nào sử dụng Quy tắc cộng .

________________Bài tập __________________________________________________

Bài 1 .  Từ các phần tử của X = {0;;1;2;3;4;5 } có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau.

ĐS : 52

Bài 2.  Từ các phần tử của X = { 0; 2; 3; 6; 9 } có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau .

ĐS : 60

Bài 3.  Từ các chữ số  0 ; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho 9 .

ĐS :  84

Bài 4.   Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế . Hỏi có mấy cách xếp sao cho :

a)   Nam , nữ ngồi xen kẽ .

b)   Nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi kề nhau ?

c)   Nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam C, một người nữ D không được ngồi kề nhau .

ĐS :  a) : 72    ;   b) :  40 ;   c)  32

Bài 5.  Xét dãy số gồm 7 chữ số ( mỗi chữ số được chọn từ 0,1,...,8,9 ) thỏa chữ số vị trí số 3 là số chẵn, chữ số cuối không chia hết cho 5 , các chữ số 4, 5, 6 đôi một khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách chọn .

ĐS :  2880000

Bài 6 .  Cho 10 chữ số  0, 1, 2, ...7, 8, 9 . Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau nhỏ hơn 600000 xây dựng từ các chữ số trên .

ĐS :   60